足球賽—複雜的非線性系統

足球比賽，場上兩個隊，各有11名球員，外加一顆足球、一名裁判、兩名助手。雖然，德國足球協會有關比賽規則的手冊洋洋灑灑長達94頁，但場上恐怕沒有一個人熟記在心。可是人們還是可以相信，場上每一個人都清楚他的職責範圍，知道他允許做什麼、不允許做什麼。而且，全場比賽的結果不是個人，而是全體成員努力的結果。然而，儘管如此，還是沒有人可以預料比賽結果會是什麼樣的，原因就在於每一個人都是真正意義上的「不可計算」。為什麼呢？德國奧古斯堡大學的哲學和科學理論學教授美茵策(Klaus Mainzer)解釋說：「我們沒有描述每一個個人的運動情況的公式，沒有考慮了一名運動員所擁有的所有運動可能性、用物理學家的話說就是考慮了所有『自由度』的運動公式。這種類型的公式根本就不為人知。」

雖然沒有數學公式表達，但是每一個球員所擁有的可能性，他在場上的所作所為都會直接對比賽結果產生影響。即使是一名世界頂級的前鋒也可能會碰到競技狀況不佳的一天，另一名球員可能會覺得場上的草地不好，或者有一名後衛是新來的。換句話說，是贏還是輸，在球隊上場之前就已經開始較量了。開球之後，每場比賽都不一樣，每場都有自己獨特的動力學機制，既不可預見、也不可強求，因為這種動力學機制是自我組織的，它可以是促進球員之間溝通的，也可以是抑制比賽的，還可以是讓比賽進展均衡的。美茵策教授介紹說：「好球隊在比賽的時候就好像是一個有機的整體。這裡表現出來的實際上就是在非線性動力學當中被稱為序參數的量，一個宏觀量，這個量也表現了組織意識、團體意識。決定性的一點是，這個團體意識是硬性規定不了的，它必須是自我形成和組織的。」

一場足球比賽是一個開放的系統，它始終在和周圍的環境進行能量、物質和訊息的交流。但這樣一個系統也會對哪怕是最微小的干擾做出反應。只要每個隊都發揮得好、進球次數一樣多、犯規不嚴重、裁判裁決公正的話，這個系統就會在有序和無序之間保持平衡。只是對觀眾來說，這樣的比賽局面有些無聊而已。但即使是在這樣的比賽當中也充滿了動力學機制：每一個單獨的比賽情節，兩人搶球也好、發球也好、傳球失誤也好，還有回擊、犯規、罰自由球也好，都非常短暫，但是從一個情節到下一個情節的過渡階段就非常容易受到干擾，特別是當長時間沒有進球的時候。美茵策教授解釋說：「假如比賽雙方處於振蕩狀態，也就是說他們實力相當，差不多一樣強的話，整個比賽過程真的就像振動波一樣，在兩個球門之間來回振蕩。這是一種不穩定狀態。不穩定狀態的特點是受偶然因素的影響很大。偶然因素有時會導致進球，有時也無濟於事。」

一個不穩定的系統是極度敏感的：一個小小的碰撞就會惹起火冒三丈，火冒三丈轉眼間就會變成拳打腳踢，然後就是裁判毫不遲疑地亮出紅牌，而那個小小的碰撞其實根本不是故意的，而是很正常的搶球。在和另外一個球隊在另外一個球場上進行的另外一場比賽當中，被撞的球員很可能會忽略這樣的一撞。但是儘管如此，在眼下這場比賽中，這麼小小的一撞卻在極短的時間內急劇升級，即使是好言相勸也無濟於事，激動起來的球隊很難控制自己的情緒，讓自己沉穩下來，球場上的情況會變得越來越起伏不定。美茵策繼續介紹說：「然後，就會發生決定性的一舉：一支球隊射門成功。這是一個局部性事件，一個小小的偶然，進了一個球。隨後而來的就是一個整體性事件，可以說是名符其實的精神防線全面崩潰，你可以突然感覺到這個序參數，也就是原本還有些秩序的局面在怎樣地消失，人們的行為開始混亂無章，然後，就是整個系統化作一盤散沙。」

每次足球比賽其實並不是最佳的、也就是狀況更好的那個球隊一定會贏，而是偶然地在正確的時間處於正確位置上的那個球隊才會獲勝。決定勝負的、但有時可能甚至是「不該進」的那個球可以導致一連串的事件發生。這些事件可能互相如此影響升級，以至於有序狀況完全崩潰，繼而生成完全不符合常規的、徹底混亂的局面。這時候，場上的人全都失去控制，觀眾席上也是一樣。因此，只有瞭解和識別前兆，及早採取對策，才能避免局面的惡化升級。假如混亂已經爆發的話，對應緊的危機管理來說就已為時過晚了。